こんにちは,初めての投稿です.
最近ぷよクロを初めて,レート2200くらいをさ迷っているものです.
実力の近い人と対戦しながら上達していきたいなと思っています.
さて,今回は〇先での勝率について気になったのでまとめてみました.
2人対戦の場合について考えます.
1p側の勝率がp,2pの勝率が(1-p)の時,n先した時の勝率はどれくらいになるでしょうか.
(n-1)勝 i 敗の状態(i<=n-1)から勝つ確率を,i=0,1,...,n-1まで集めればよいので
となります.
ちゃんと計算するのはめんどくさいのでプロットしてみました.
その結果が以下です.
横軸が1戦した時の1pの勝率p,縦軸がn先での1pの勝率です.
6割勝てる相手であれば100先では大体勝てることが分かりますね.
逆に2先だと8割方勝てる相手にも1割の確率で負けてしまうことが分かります.
少し面白いですね.
同様にn先m本勝負についても考えてみましょう.
計算式は単純で,
の式のnをmにしてpに
を代入したものになります.
(勝率が
でm先するのと同じ)
この時の勝率は以下のようになります.
1先100本でも10先10本でもほぼ変わらない結果になりました.
個人的には少し意外で面白かったです.
ぷよぷよとは(ほぼ)関係ない初投稿でした.
(もし数式等にミスがあればこそっと教えてもらえると嬉しいです.)
おまけ
ぷよぷよチャンピオンシップ等の2先2本の場合