ぷよぷよeスポーツのレート計算方法

レートの計算方法について以下のツイートで調査結果が出ているが、
ちゃんとした計算方法を出している人がいなかったので調べてみた。
 
結論から言えば、レート差xに対する変動値yは概ねある関数に従っているようで、



となる（あくまで経験的に係数を定めているので、微妙な違いはあるかも）。
※2-1で勝利した場合。2-0で勝利した場合は多少異なる
※上のツイートによればぷよクロも同じ



同じくらいのレートと対戦すれば16前後変動し、レートがかなり上の人に勝つと最大32変動し、
負けても1しか変動しない。レートが100上の相手に負けると、約13のレートを失う。

期待値に関しては


※横軸がレート差、縦軸が勝率、等高線が期待値

レート差に対して期待値がプラスとなるのが右上の領域、
マイナスとなるのは左下の領域である(0の等高線を境界線として見る)。
250下の相手に対しては8割以上の勝率を収めなければ期待値はプラスにならない。
逆に言えば、250上の相手には2割以上の勝率でプラスとなるので、
同時にこれは勝率がレートに反映されているとも言えて、
2000のプレイヤーAと2250のプレイヤーBが戦った際のオッズが4:1となることを示している。
※ぷよぷよのゲーム性とマッチングの仕様のせいで、完全にそうはならない

レートが300上の対戦相手には1割でも勝てなければ期待値がマイナスとなる。
ぷよぷよeスポーツでは対戦相手のレートを見てから対戦拒否が可能であるため、
レートが大きく離れている相手に対しては勝負を挑む必要がない。

クソマッチングが嫌だ、という人はレートが300以上の人からは逃げるといい。
もし1割でも勝てるなら挑み続ければレートは増えるはず。

※5/19 グラフと式をわかりやすくしました